ANOVA: uch va undan ortiq guruh

Uch sinfning o‘rtacha bali farq qiladimi? Tabiiy fikr: A bilan B ni, B bilan C ni, A bilan C ni t-test bilan solishtirish. Bu xato.

Nega juft-juft solishtirib bo‘lmaydi

Har bir t-testda xato qilish ehtimoli 5% (α = 0,05). Uchta test qilsangiz, kamida bitta yolg‘on “farq bor” chiqish ehtimoli 5% emas, taxminan 14%. Beshta guruhda — o‘nta solishtirish, ehtimol 40% dan oshadi.

Qancha ko‘p solishtirsangiz, tasodifan “ahamiyatli” natija topish shuncha oson. Bu ko‘p solishtirish muammosi deyiladi.

ANOVA hammasini bitta test bilan tekshiradi va xato ehtimolini 5% da ushlab turadi.

Qanday ishlaydi

ANOVA ikki xil tarqoqlikni solishtiradi:

• Guruhlar orasidagi tarqoqlik — o‘rtachalar bir-biridan qanchalik uzoq.
• Guruh ichidagi tarqoqlik — har guruh ichida qiymatlar qanchalik sochilgan.

Agar birinchisi ikkinchisidan sezilarli katta bo‘lsa, demak guruhlar haqiqatan farq qiladi. Bu nisbat F deb ataladi.

Sinab ko‘ring

Guruhlar katagiga har guruhni alohida qatorga yozing:

78 82 85 79 88
70 74 69 75 72
90 88 94 91 89

Endi ikkinchi qatorni birinchisiga yaqinlashtiring (har biriga 8 qo‘shing) va F qanday pasayishini ko‘ring.

ANOVA nima demaydi

ANOVA “kamida bitta guruh boshqalardan farq qiladi” deydi. Qaysi biri ekanini aytmaydi. Buni bilish uchun keyingi qadam kerak — post-hoc solishtirishlar.

Talaba baholari namunasida uchta guruh bor — imtihon ballarini ANOVA bilan tekshiring.