Chiziqli regressiya: “qanchalik” emas, “qancha”

Korrelyatsiya ikki o‘lchov qanchalik bog‘liqligini aytadi. Regressiya boshqa savolga javob beradi: X bir birlikka oshsa, Y qancha o‘zgaradi?

Chiziq tenglamasi

Y = a + b·X

• b — qiyalik. X bir birlikka oshganda Y o‘rtacha qanchaga o‘zgaradi. Eng muhim son shu.
• a — kesishma. X = 0 bo‘lganda Y qancha bo‘ladi. Ko‘pincha ma’nosiz (bo‘yi 0 sm bo‘lgan odamning vazni).

Chiziq qanday tanlanadi

Cheksiz ko‘p chiziq o‘tkazish mumkin. Regressiya shundayini tanlaydiki, nuqtalardan chiziqqacha bo‘lgan vertikal masofalar kvadratlarining yig‘indisi eng kichik bo‘lsin. Shuning uchun usul “eng kichik kvadratlar” deb ataladi.

Kvadrat olinishining sababi tarqoqlik darsidagi bilan bir xil: musbat va manfiy og‘ishlar bir-birini yo‘q qilmasin.

R² nimani bildiradi

R² — Y dagi o‘zgaruvchanlikning necha foizini X tushuntiradi. R² = 0,49 degani: Y ning tebranishining taxminan yarmi X bilan bog‘liq, qolgan yarmi boshqa sabablardan.

Bitta o‘zgaruvchili regressiyada R² = r² — ya’ni korrelyatsiya koeffitsiyentining kvadrati.

Sinab ko‘ring

X (mustaqil o‘zgaruvchi): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y (bog‘liq o‘zgaruvchi): 3 5 4 8 9 8 12 11 14 15

Eng katta tuzoq: ekstrapolyatsiya

Model faqat o‘zi ko‘rgan oraliqda ishonchli. X ning 1 dan 10 gacha bo‘lgan qiymatlarida qurilgan chiziq X = 100 da nima bo‘lishini bilmaydi — u yerda bog‘liqlik butunlay boshqacha bo‘lishi mumkin.

Bola har oyda 2 sm o‘sadi. Shu chiziq bo‘yicha u 30 yoshida 8 metr bo‘lardi. Model o‘z oralig‘idan tashqarida hech narsa bilmaydi.

Do‘kon savdosi namunasida reklama va savdo ustunlarini oling — qiyalik har bir so‘m reklama necha so‘m savdo keltirishini ko‘rsatadi.