Tarqoqlik: o‘rtachaning o‘zi yetarli emas
Ikki to‘plamning o‘rtachasi bir xil bo‘lib, butunlay boshqacha bo‘lishi mumkin.
Ikki sinf bir xil imtihon topshirdi. Ikkalasining o‘rtacha bali ham 70. Demak, ikki sinf bir xil ishladimi?
Birinchi sinf: 68 69 70 70 71 72
Ikkinchi sinf: 40 55 70 70 85 100
O‘rtachasi bir xil — 70. Lekin birinchi sinfda hamma bir tekis o‘qigan, ikkinchisida esa kimdir yiqilgan, kimdir a’lo olgan. O‘rtacha buni ko‘rsatmaydi. Buni tarqoqlik ko‘rsatadi.
Standart og‘ish
Standart og‘ish — qiymatlar o‘rtachadan o‘rtacha qanchaga uzoqlashgani. Kichik bo‘lsa, hamma o‘rtacha atrofida; katta bo‘lsa, sochilib ketgan.
Ikkala qatorni navbat bilan kiritib ko‘ring:
Birinchi sinfda standart og‘ish taxminan 1,4, ikkinchisida 21 — o‘n besh baravar katta.
Nega kvadratga ko‘tariladi
Tabiiy fikr: “har bir qiymatning o‘rtachadan farqini o‘rtachalasak bo‘lmaydimi?” Bo‘lmaydi — musbat va manfiy farqlar bir-birini yo‘q qiladi va doim nol chiqadi. Shuning uchun farqlar avval kvadratga ko‘tariladi (barchasi musbat bo‘ladi), o‘rtachalanadi — bu dispersiya, so‘ng ildiz olinadi — bu standart og‘ish.
Ildiz olinishining sababi oddiy: dispersiya kvadrat birlikda chiqadi (“so‘m kvadrat” degani ma’nosiz). Ildiz uni asl birlikka qaytaradi.
Amalda nimaga kerak
Deyarli har bir statistik test tarqoqlikka tayanadi. Ikki guruh o‘rtachasi farq qiladimi degan savolga javob berish uchun farqni tarqoqlikka nisbatan o‘lchash kerak: 5 ballik farq tarqoqlik 1 bo‘lganda katta, tarqoqlik 30 bo‘lganda esa shovqin ichida yo‘qoladi.
Talaba baholari namunasida imtihon bali ustunining tarqoqligini ko‘rib chiqing.