Puasson taqsimoti: kamdan-kam hodisalar

Call-markazga soatiga o‘rtacha 4 ta qo‘ng‘iroq keladi. Kelgusi soatda aynan 7 ta kelish ehtimoli qancha?

Bu binomial savolga o‘xshaydi, lekin bir farq bilan: bu yerda “sinovlar soni” yo‘q. Qo‘ng‘iroq istalgan lahzada kelishi mumkin. Shunday holatlar uchun Puasson taqsimoti ishlatiladi.

Qachon mos keladi

• Hodisalar belgilangan oraliqda sanaladi (bir soat, bir kun, bir kvadrat metr).
• Hodisalar bir-biridan mustaqil.
• O‘rtacha intensivlik (λ) oraliq davomida o‘zgarmaydi.

Tipik misollar: soatiga qo‘ng‘iroqlar, kunlik avariyalar, matndagi xatolar, bir gektardagi daraxtlar.

Yagona parametr

Puasson taqsimotining butun shakli bitta songa bog‘liq — λ (lambda), o‘rtacha intensivlik. Qiziq jihati: dispersiyasi ham λ ga teng.

Sinab ko‘ring

O‘rtacha intensivlik (λ) ni 4 qoldiring, Quyi chegara va Yuqori chegara ga 7 yozing.

Ehtimol taxminan 0,06 — ya’ni o‘rtacha 4 ta bo‘lganda aynan 7 ta kelishi 6% atrofida.

Endi λ ni 1 qiling: taqsimot keskin chapga yig‘iladi, eng ehtimolli natija 0 yoki 1 bo‘ladi. λ ni 20 qiling: taqsimot yana simmetrik va normalga o‘xshab qoladi.

Amaliy foyda

Puasson taqsimoti rejalashtirish uchun ishlatiladi. Agar soatiga o‘rtacha 4 ta qo‘ng‘iroq bo‘lsa, nechta operator kerak? O‘rtachaga qarab emas — tepa yuklamaga qarab hisoblash kerak. Kalkulyator “8 yoki undan ko‘p qo‘ng‘iroq kelishi ehtimoli” kabi savollarga javob beradi: chegaralarni 8 va 30 qilib ko‘ring.